Limit Fungsi dalam Matematika SMA

Pendahuluan

Limit dalam kata sehari - hari berari batas, begitu pula dalam matematika limit didefinisikan sebagai batas akhir baik itu dalam posisi awal atau akhir. Berdasarkan fungsinya, limit dapat dibagi menjadi 4 kategori yaitu :

• Limit Aljabar, yang membahas mengenai limit dalam fungsi aljabar
• Limit Trigonometri, yang membahas mengenai fungsi limit dalam fungsi trigonometri
• Limit eksponensial dan logaritma, yang membahas mengenai fungsi limit dalam fungsi eksponensial dan logaritma
• Limit fungsi bilangan logaritma natural

Fungsi limit itu sebenarnya adalah untuk membatasi hitungan matematis agar tidak terlalu menjauh dari nilai yang diinginkan. Itulah sebabnya kenapa limit itu memiliki batas bawah dan batas atas dengan tujuan agar perhitungan selalu merujuk kedalam batas - batas tersebut.

Dalam kehidupan sehari - hari, apapun yang kita lakukan memiliki limit. Misalnya saja jika kita sedang melakukan ujian, limit untuk mengerjakan semua soal ujian tersebut biasanya diberikan contohnya saja selama 60 menit atau satu jam. Ini berarti selama rentang waktu satu jam tersebut, kita harus menyelesaikan semua jawaban dari soal ujian yang diberikan. Itulah kenapa limit diberikan agar semua pekerjaan kita mempunyai akhir dan batasan - batasan tertentu.

Simbol dari LIMIT FUNGSI

Dalam pelajaran limit fungsi dalam Matematika SMA, Limit fungsi dilambangkan dengan 

Arti dari di atas adalah, jika nilai x mendekati nilai a maka nilai f(x) akan mendekati nilai dari L. 

Sifat dari LIMIT FUNGSI

Seperti halnya bab yang lain, limit fungsi juga mempunyai sifat yang harus dipahami dan dilatih agar bisa menyelesaikan setiap soal dan pembahasan yang akan diujikan mengenai materi limit fungsi. Sifat dari limit fungsi tersebut adalah

• 
• 
  
• 
  
• 
  

Read More

Lebih Dekat Dengan PHYTAGORAS / PITAGORAS

Teorema / Dalil Phytagoras

Pitagoras merupakan ilmu matematika yang mempelajari tentang segitiga. Rumus Pitagoras diambil dari sang penemu yaitu PITAGORAS yang merupakan seorang Filsuf Yunani.

PITAGORAS mengeluarkan teorema yang terkenal yaitu :

" Kuadrat hipotenusa dari suatu sisi segitiga siku - siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki - kakinya "

Walaupun dalam kenyataanya teori ini telah banyak diketahui jauh sebelum PITGORAS mengemukakan teorinya, akan tetapi teori ini tetap dikreditkan kepada PITAGORAS karena ia pertama kali membuktikan teori ini dengan pengamatan secara sistematis 

Menurut Wikipedia, Teori Phytagoras menyatakan bahwa :

" Jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku - siku sama dengan luas bujur sangkar di hipotenus. "

PITAGORAS dalam teorema ini menyatakan dalam gaya geometris dengan menganalogikan tentang luas bujur sangkar.
Secara rumus, teorema ini dapat dirumuskan sebagai berikut :

Read More

Untuk Apa Belajar Persamaan Linear ?

Persamaan Linear

Pada postingan sebelumnya, kita sudah membahas apa itu persamaan linear dan bagaimana memecahkan masalah dan soal - soal yang berkaitan tentang persamaan linear. Untuk lebih jelasnya silahkan ikuti link berikut ini disini dan disini.

Dikutip dari web https://sciencing.com/linear-equations-used-everyday-life-6022370.html.kita akan ambil sedikit tulisan dari Jessica Smith di website tersebut.

Linear equations use one or more variables where one variable is dependent on the other. Almost any situation where there is an unknown quantity can be represented by a linear equation, like figuring out income over time, calculating mileage rates, or predicting profit

Persamaan linear menggunakan satu atau lebih variabel yang mana variabel tersebut saling berpengaruh. Hampir disetiap situasi dalam keadaan apapun, untuk mencari banyaknya jumlah yang akan dihitung bisa kita lakukan  dengan merepresentasikan masalah tersebut ke dalam persamaan linear, seperti mengetahui batas pengeluaran, menghitung jarak tempuh, atau menghitung profit atau pendapatan

 Variabel Cost

Misalkan kita akan bepergian menggunakan sebuah taksi dan kita tahu bahwa tarif untuk menjemput kita dari hotel adalah Rp. 25.000,- dan tarif tiap Kilometernya RP. 700,-, maka kita bisa memperhitungkan berapa jarak yang akan kita tempuh dengan uang yang kita punya. Jika Y adalah biaya yang akan kita keluarkan dan x adalah jarak yang kita tempuh, maka berapa nilai Y dapat kita hitung dengan cara Y = 700.x + 25.000.

Membuat suatu prediksi

Sama dengan cara pendekatan diatas, kita dapat memprediksi jumlah pemasukan tiap bulan dari perdagangan yang kita lakukan. Bisa melihat berapa peluang pemasukan pada saat yang kita prediksi.

Budgeting (Penganggaran)

Dengan perhitungan diatas, kita juga akan lebih mudah untuk membuat anggaran untuk satu tahun bahkan beberapa tahun kedepan.

Sebenarnya dengan konsep Y = ax + b kita bisa dapat melakukan perhitungan pada kehidupan sehari - hari. Hanya saja, konsep dengan menggunakan persamaan jarang kita lakukan sehari - hari. Akan tetapi pada dasarnya pada kehidupan sehari - hari , baik sadar atau tidak kita telah menanamkan konsep persamaan linear itu.

Semoga postingan kali ini dapat bermanfaat untuk kita bersama.

Read More

Diagram Venn

Apa itu Diagram Venn?

Diagram Venn merupakan suatu gambar yang digunakan untuk memetakan suatu himpunan dalam suatu kejadian atau semesta. Sedangkan himpunan merupakan suatu objek, benda, ataupun bilangan yang dapat diukur dan didefenisikan sehingga bisa dikategorikan apakah benda tersebut merupakan suatu anggota himpunan atau tidak.

Dalam diagram venn, terdapat tiga ketentuan yang harus dipenuhi :

• Himpunan Semesta (s) : biasanya dilambangkan dengan huruf "s" dan terletak di atas atapun disudut dari suatu gambar.
• Setiap himpunan yang dibicarakan (diluar dari himpunan kosong).
• Anggota himpunan.

Beberapa kategori himpunan yang bisa diambil dari diagram venn antara lain :

Himpunan yang berpotongan

Dikatakan sebagai himpunan yang berpotongan apabila ada anggota himpunan yang dimiliki oleh himpunan lainnya, gampangnya adalah ada anggota himpunan yang sama - sama dimiliki oleh 2 atau lebih himpunan.Contohnya adalah Himpunan A yang berpotongan dengan Himpunan B dan dapat ditulis dengan A∩B

Himpunan saling lepas

Dikatakan sebagai himpunan yang saling lepas apabila tidak ada anggota himpunan yang dimiliki oleh himpunan lainnya, gampangnya adalah ada anggota himpunan yang sama - sama tidak memiliki anggota himpunan.Contohnya adalah Himpunan A yang saling lepas dengan Himpunan B dan dapatditulis dengan A//B

Himpunan bagian

Himpunan yang ketiga adalah himpunan bagian. Himpunan A dapat dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika semua anggota himpunan A merupakan anggota dari himpunan B. Untuk lebih mudahnya di ilustrasikan seperti berikut ini:

Himpunan yang sama

Himpunan yang sama dapat dinyatakan jika setiap anggota A merupakan anggota B dan setiap anggota B merupakan anggota A. Misalnya A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {5, 4, 3, 2, 1}. Nah anggota kedua himpunan ini sama persis kan squad? Jadi dapat dikatakan himpunan A sama dengan himpunan B. Himpunan yang sama ini dapat ditulis A = B.

Read More

Hubungan Matematika dan Sistem Informasi

Sistem Informasi

Merupakan salah satu bidang ilmu yang sangat dibutuhkan dalam dunia kerja saat ini. Hampir semua perusahaan dan perkantoran membutuhkan sarjana Sistem Informasi. Di awal tahun 2005, jurusan Sistem Informasi dan Teknik Informatika menjadi salah satu jurusan favorit di Perguruan Tinggi, hal ini dibuktikan dengan banyaknya Universitas baik Universitas Negeri maupun Universitas Swasta membuka Program Studi ini. Seiring perkembangan waktu, teknologi juga semakin berkembang dan dibutuhkan seorang dengan keahlian di bidang IT khususnya teknologi dan informasi. Berbanding lurus dengan kebutuhan dilapangan, peminat dari program studi ini pun menjadi membludak.

Diambil dari wikipedia.com, Sistem Informasi adalah kombinasi dari Teknologi Informasi dan aktivitas orang yang menggunakan teknologi itu untuk operasi dan manajemen. Dalam arti yang sangat luas, istilah Sistem Informasi yang sering digunakan merujuk kepada interaksi antara orang, proses algoritma, data, dan teknologi.

Tujuan dari Sistem Informasi seperti dikutip dalam wikipedia.com adalah untuk mengumpulkan data dan diolah sedemikian rupa agar data tersebut bermanfaat dan bernilai informatif. Agar data tersebut dapat berguna, maka ada 3 pilar yang harus diterapkan yaitu :

• Relevance, yang artinya tepat guna
• Timeliness, yang artinya tepat waktu
• Accurate, yang artinya akurat

Data hasil olahan tanpa memperhatikan ketiga pilar diatas disebut dengan data samph (garbage).

Hubungan Matematika dengan Sistem Informasi

Persamaan yang dapat kita ambil jika mempelajari matematika adalah adanya materi yang membahas persamaan logika. Persamaan logika tersebut kemudian diterjemahkan ke dalam sistem komputer melalui bahasa pemograman yang rasional dan sistematis. Beberapa kajian matematika yang memberikan kontribusi dalam perkembangan pengkajian komputer antara lain : Arithmatika, Logika, Sistem Bilangan Real, dll. Kajian matematika tersebut kemudian diterjemahkan menggunakan bahasa pemograman seperti Fortran, Pascal, Cobol, dsb. 

Dalam matematika dan komputasi, algoritma merupakan kumpulan perintah - perintah yang diberikan  kepada komputer agar dapat menyelesaikan suatu masalah atau kasus. Desain dan analisis algoritma merupakan salah satu kajian khusus dalam ilmu komputerisasi yang mempelajari karakteristik dan performa dari suatu algoritma dalam menyelesaikan suatu kasus atau masalah. 

Yang perlu kita ketahui bersama adalah, Ilmu komputer dan matematika terkait dalam hal sebagai berikut :

• Ilmu komputer berakar dari elektronika, matematika, dan linguistic.
• Dalam tiga dekade terakhir, ilmu komputer telah menjadi suatu disiplin ilmu baru yang tidak terlepas dari akar ilmu elektronika, matematika dan linguistic.
• Departemen Ilmu Komputer pertama didirikan di Universitas Purdue pada tahun 1962.

Demikianlah penjelasan singkat hubungan antara matematika dan Sistem Informasi yang mungkin saha bermanfaat bagi anda yang ingin melanjutkan kuliah di bidang SIstem Informasi. Semoga postingan ini bermanfaat dan berguna bagi kita semua.

Read More

Teknik Menyelesaikan Akar Persamaan Kuadrat Dalam Matematika

Persamaan Kuadrat

Rumus ABC

Pendahuluan

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial yang berpangkat dua. Jika ditulisakan dalam bentuk matematikanya seperti ini :

Pada pelajaran matematika di sekolah kita sudah mengenal ada 3 teknik dan metode dalam menyelesaikan persaman kuadrat :

• Menfaktorkan

Yaitu menyelesaikan persamaan kuadrat dengan mencari faktor dari nilai - nilai persamaan tersebut. Masalahnya adalah tidak semua persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan metode ini.

• Melengkapkan kuadrat sempurna

Teknik ini adalah dengan cara memecah persamaan kuadrat yang tidak bisa diselesaikan dengan cara menfaktorkan. Contoh :

• Metode Rumus ABC

Teknik yang digunakan dengan memakai rumus 

dimana nilai 

Syarat utama untuk menggunakan rumus ABC adalah nilai D > 0, sehingga persamaan kuadrat dapat diselesaikan menggunakan rumus ABC ini.

Contoh soal dan penyelesaian :

1. Diketahui 

Tentukan Akar akar persamaan kuadratnya.

Jawab :

dengan menggunakan rumus ABC maka :

Read More