EKSPONEN DAN LOGARITMA

Konsep eksponen dan algoritma sangat berperan penting dalam menyelesaikan masalah - masalah dalam kehidupan sosial misalnya dalam masalah aritmatika, proses kimia dan fisika. Dalam bab ini akan diuraikan bagaimana konsep dari ekponensial dan algoritma tersebut.

• Eksponen (Pangkat)

Sifat dari bilangan eksponen tersebut antara lain :

1. Jika suatu bilangan dipangkatkan dengan 0, maka hasilnya adalah 1. Contoh :
2. Jika suatu bilangan dipangkatkan dengan 1, maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Contoh : 
3. Jika suatu bilangan dipangkatkan dengan bilangan negatif, maka berlaku bentuk sebagai berikut : 
4. Jika suatu bilangan berpangkat dikalikan dengan bilangan berpangkat lain, maka pangkat dari setiap bilangan dijumlahkan. Contoh : 
5. Jika suatu bilangan berpangkat dibagi dengan bilangan berpangkat lain, maka pangkat dari setiap bilangan dikurangkan. Contoh : 
6. Jika suatu bilangan berpangkat pecahan, dapat dituliskan sebagai berikut :
7. Jika suatu bilangan berpangkat di kuadratkan dengan suatu bilangan, dapat dituliskan sebagai berikut :

           Contoh soal :

1. Diketahui bilangan sebagai berikut : tulislah dalam bentuk yang lebih sederhana !

           Pembahasan :

      2.  Hitunglah nilai x dari persamaan eksponen berikut ini :

           Pembahasan :

• Logaritma

Prinsip dasar daro Logaritma itu sendiri adalah kebalikan dari eksponen, yaitunya merubah suatu bilangan menjadi suatu bilangan berpangkat (eksponen). Jika maka  . Dengan demikian, hubungan antara eksponen dengan logaritma dapat dinyatakan sebagai berikut :

Keterangan :
                        a = basis
                        x = bilangan yang dilogaritma
                        n = hasil logaritma

Sedangkan untuk sifat - sifat dari logaritma itu adalah sebagai berikut :

1. Jika a dan x mempunyai nilai yang sama, maka hasil nya adalah 1. Contoh : 
2. Jika x = 1, maka hasil dari logarima adalah nol. Contoh : 
3. Jika x merupakan bilangan eksponen, maka hasil logaritma adalah bilangan eksponen tersebut dikalikan dengan persamaan logaritma pertama. Contoh : 
4. Jika x merupakan perkalian, maka hasil logaritma adalah penjumlahan dari logaritma x. Contoh : 
5. Jika x merupakan pembagian, maka hasil logaritma adalah pengurangan dari logaritma x. Contoh : 
6. Jika a dan x merupakan bilangan eksponen, maka hasil logaritma adalah pangkat x dibagi pangkat a dikali dengan logaritma x. Contoh : 
7. Untuk kasus perkalian dua atau lebih logaritma,jika x dari persamaan logaritma pertama sama dengan a dari persamaan logaritma kedua, maka hasil logaritma adalah . Contoh : 
8. Bentuk khusus: 

Contoh :

•   Rubahlah persamaan logaritma dibawah ini menjadi bentuk berpangkat :

1. 
2. 
3. 

          Pembahasan :

1. 
2. 
3. 

•  dan , nilai dari log 5 + log 8 + log 25 adalah : ....

          Pembahasan :

          


Untuk Soal dan latihan Eksponen dan Logaritma bisa diunduh disini atau secara online disini