PENDIDIKAN MATEMATIKA DASAR: Matriks

Showing posts with label Matriks. Show all posts

MATRIKS (PART III)

Pada pembahasan sebelumnya kita sudah membahas mengenai jenis - jenis matriks dan operasi - operasi yang ada pada matriks. Untuk postingan ini kita akan membahas mengenai determinan dan invers matriks.

DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS

a. Determinan

Determinan pada matriks didefinisikan sebagai perkalian silang antara elemen - elemen diagonal matriks yaitunya pada diagonal utama dan diagonal sekunder. Determinan matriks A disimbolkan dengan $\small \mid A\mid$ . Nilai dari determinan suatu matriks adalah bilangan real.

Determinan matriks ordo 2x2

Berdasarkan definisi determinan, kita dapat mencari nilai matriks jika dicontohkan matriks $\small A =\begin{bmatrix} 1 &2 \\ 3& 4 \end{bmatrix}$ .
maka $\small \mid A\mid =\begin{bmatrix} 1 &2 \\ 3& 4 \end{bmatrix}=(1x4)-(3x2)=-2$

Determinan matriks ordo 3x3

Untuk memcahkan masalah pada matriks berordo 3x3, kita menggunakan metode sarrus yaitu metode dengan menambahkan bilangan kolom 1 dan 2 setelah kolom ketiga, selanjutnya kita bisa mencari determinan matriks dengan mengurangi hasil kali diagonal utama dengan diagonal dekunder. Untuk lebih jelasnya bisa dilihat pada contoh berikut ini :

$\small \mid A\mid =\begin{bmatrix} 1 &2 &1 \\ 2&1 &1 \\ 4& 2& 3 \end{bmatrix}$ , dengan menggunakan metode sarrus
$\small \mid A\mid =\begin{bmatrix} 1 &2 &1 \\ 2&1 &1 \\ 4& 2& 3 \end{bmatrix}=\begin{vmatrix} 1 &2 &1 \\ 2& 1& 1\\ 4&2 &3 \end{vmatrix}\left.\begin{matrix} 1 &2 \\ 2& 1\\ 4& 2 \end{matrix}\right|$
$\small \\\mid A\mid =((1+1+3)+(2+1+4)+(1+2+2))-((4+1+1)(2+1+1)(3+2+2))\\ \mid A\mid =5+7+5-6-4-7\\ \mid A\mid =0$

b. Invers
Invers pada dasarnya adalah suatu kebalikan dari sebenarnya, sehingga apabila didefinisikan ke dalam bahasa matematika invers prinsipnya adalah merubah suatu elemen diagonal utama dan diagonal sekunder suatu matriks. Lebih mudahnya adalah mengganti elemen pada diagonal utama dan mengganti nilai diagonal sekunder menjadi kebalikannya dan membaginya dengan determinan matriks tersebut. Supaya lebih memahami, lihat contoh dibawah ini:

jika matriks

$\small \\A= \begin{bmatrix} 1 &2 \\ 3& 4 \end{bmatrix}\\A^{-1}=\frac{1}{\mid A\mid }\begin{bmatrix} 4 &-2 \\ -3& 1 \end{bmatrix} \\A^{-1}=\frac{1}{(1+4)-(3+2)}\begin{bmatrix} 4 &-2 \\ -3& 1 \end{bmatrix} \\ A^{-1}=\frac{1}{(5)-(5)}\begin{bmatrix} 4 &-2 \\ -3& 1 \end{bmatrix} \\\infty$

MATRIKS (PART II)

23:45:00 determinan matriks, Matriks, matriks identitas, pengurangan matriks, Penjumlahan matriks, perkalian matriks, SMA No comments

Pada pembahasan sebelumnya, kita sudah mengenal apa itu matriks dan jenis - jenisnya. Pada postingan kali ini, kita akan membahas mengenai oprasi - operasi yang terdapat pada matriks.

Pada matriks, operasi - operasi yang ada terdiri dari :

1. Penjumlahan Dua Matriks
Dua buah matriks hanya dapat dijumlahkan apabila memiliki ordo yang sama. Dimana ordo dari matrik penjumlah sama denga ordo matriks yang dijumlahkan. Ini berarti ordo dari matriks hasil penjumlahan pun berjumlah sama. Contoh :

Matriks dan matriks $B = \begin{bmatrix} 2 &2 &8 \\ 1& 0 & 1 \end{bmatrix}$ , maka atau

2. Pengurangan Dua Matriks

Sama dengan penjumlahan dua buah matriks, untuk pengurangan dua buah matriks pun hanya dapat dilakukan pada dua buah matriks yang memiliki ordo yang sama. Contoh :

Matriks dan matriks , maka atau

3. Perkalian Matriks

Perkalian matriks dapat dibagi menjadi dua yaitu :

a. Perkalian matriks dengan bilangan real

jika , maka atau

b. Perkalian dua matriks
Berbeda dengan penjumlahan ataupun pengurangan, perkalian antara matriks dengan matrisk atau dengan bilanga real dapat dilakukan antara matriks yang berbeda ordo. Contoh :

dan

, maka

atau

Khusus untuk perkalian dua matriks,, perkalian antara matriks A dengan matriks B tidak dapat dilakukan, yang bisa dilakukan hanya perkalian antara matrisk B dengan matriks A. Ini dikarenakan sifat perkalian matriks yang mengikuti aturan. Aturan tersebut dapat dilihat pada gambar dibawah ini :

MATRIKS (Part 1)

01:50:00 Jenis - Jenis matriks, Matriks, SMA, Unsur - unsur matriks No comments

MENGETAHUI MATERI YANG AKAN DIBAHAS

Kita lihat gambar diatas merupakan konsep dari materi matriks ini, dimana materi MATRIKS dibagi menjadi dua yaitunya dari unsur – unsur matriks dan jenis matriks. Pada posting kali ini, kita akan membahas tentang unsur – unsur matriks terlebih dahulu.
Struktur matriks dapat digambarkan seperti pada gambar dibawah ini.

dari gambar diatas dapat diketahui bahwa penamaan suatu matriks biasanya diberi dengan huruf KAPITAL ( A ) dengan m x n adalah susunan elemen (ordo) suatu matriks.
m adalah jumlah baris dalam suatu matriks dan n adalah jumlah kolom dalam suatu matriks. Jadi dapat kita simpulkan bahwa Matriks A_{m x n} adalah suatu matrik yang bernama “ A “ dengan jumlah kolom beanyak n dan jumlah baris sebanyak m.

1. UNSUR – UNSUR MATRIKS

Sesuai dengan penjelasan di atas, matriks merupakan susunan bilangan yang terdiri dari baris dan kolom. Atau matriks adalah kumpulan angka yang memiliki elemen – elemen baris dan kolom.
a. Elemen baris
Jika kita melihat struktur matriks di atas, elemen baris dari suatu matriks adalah komponen “ a₁₁ , a₂₂, a₃₃, …. dst ” , “a₂₁, a₂₂, a₂₃, …, dst” , “dst”.
b. Elemen kolom
Sedangkan elemen kolom dari suatu matriks adalah komponen “ a₁₁ , a₂₁, a₃₁, …. dst ” , “a₁₂, a₂₂, a₃₂, …, dst” , “dst”.

2. JENIS – JENIS MATRIKS

Gambar matriks diatas merupakan contoh yang bisa dijadikan gambaran mengenai jenis – jenis matriks. Matriks dapat dibagi menjadi 8 jenis yaitu :

a. Matriks Baris
Yaitu matriks yang berordo 1 x n atau lebih mudahnya adalah matriks yang hanya memiliki elemen hanya satu baris saja. Contoh :

b. Matriks Kolom
Yaitu matriks yang hanya memiliki elemen satu kolom saja atau matriks yang berordo m x 1. Contoh :

c. Matriks Persegi Panjang
Yaitu matrik yang memiliki elemen baris dan kolom yang tidak sama. Contoh :
atau

d. Matriks Persegi
Yaitu matriks yang memiliki elemen baris dan kolom dengan jumlah yang sama. Contoh
atau atau

e. Matiks Segitiga
Yaitu matriks yang memiliki angka nol diatas maupun dibawah diagonal utama suatu matriks. Contoh :
atau
Pada matriks A, angka “1,5,5,3” merupakan diagonal utama dalam suatu matriks, sedangkan angka 0 terletak pada bagian bawah diagonal utama.
Untuk Matriks B, diagonal utamanya adalah angka “2,5,5,3” dan angka 0 berada pada bagian atas diagonal utama.

f. Matriks Diagonal
Setelah mengetahui matriks segitiga, maka matriks diagonal merupakan gabungan dari matriks diagonal. Pada matriks diagonal, hanya elemen pada diagonal utama yang “ tidak semua bernilai 0 “, sedangkan angka diatas maupun dibawah diagonal utama adalah 0. Contoh :
atau