Logika Matematika, Pernyataan dan Kalimat Terbuka serta Ingkarannya

Pernyataan

Dalam kehidupan sehari - hari kita mengatakan sesuatu selalu menggunakan kalimat. Salah satu kalimat yang banyak digunakan dalam Logika Matematika adalah kalimat pernyatan yang selanjutnya disebut dengan pernyataan saja. Contoh dari pernyataan antara lain :

1. ada dua belas bulan dalam satu tahun
2. 111 adalah bilangan prima
3. tan 225 adalah -1
4. jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat
5. Bambang berumur lebih dari 30 tahun
6. nilai ulangan matematika Joko lebih baik dari nilai ulangan Budi

dari pernyataan diatas :

• Pernyataan 1 dan 4 bernilai benar, dan
• Pernyataan 2 dan 3 bernilai salah
• Pernyataan 5 dan 6 adalah faktual yang berarti pernyataan tersebut benar atau salah perlu diadakan penyelidikan terlebih dahulu

Dalam percakapan sehari - hari kita sering menjumpai kalimat - kalimat yang tidak dapat ditentukan nilai kebenarannya. Kalimat - kalimat seperti ini bukanlah sebuah kalimat pernyataan. Kalimat ini antara lain :

1. Kalimat tanya, misalnya siapa namamu?
2. Kalimat berita, misalnya kemarin ayah membeli 5 ekor sapi
3. Kalimat perintah, misalnya tutup pintu itu !
4. Kalimat seru, misalnya aduuh!

Kalimat Terbuka, Peubah, dan Konstanta

Konstanta adalah lambang yang menunjukkan anggota tertentu dalam semesta pembicaraan, misalnya S = (2,3,5,7,11). Konstantanya adalah 2,3,5,7,dan 11. Sedangkan angka 4 bukanlah konstanta karena 4 bukan dalam semesta pembicaraan

Variabel adalah lambang untuk menunjuk anggota sembarang dari semesta pembicaraan.

Kalimat Terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan akan berubah menjadi pernyataan jika variabelnya diganti dengan konstanta.

Himpunan Penyelesaian Suatu Kalimat Terbuka

Suatu konstanta jika digantikan dengan variabel dan dapat mengubah kalimat terbuka itu menjadi pernyataan yang benar disebut dengan penyelesaian kalimat terbuka. 

Contoh : selesaikan 

Jawab

1. Untuk semesta pembicaraannya adalah bilangan real.penyelesaiannya -2 atau 3. Jadi HP (-2,3)
2. Untuk semesta pembicaraan bilangan cacah, HP (3)
3. Untuk semesta pembicaraan bilangan asli lebih dari 5, tak ada himpunan penyelesaian

Ingkaran / Negasi Suatu Pernyataan

Dari suatu pernyataan dapat dibentuk pernyataan baru dengan menggunakan kata penghubung logika. Pernyataan baru ini disebut dengan pernyataan majemuk atau pernyataan komposisi. Adapun kata - kata penghubung dalam logika matematika adalah sebagai berikut :

1. "tidak benar bahwa" atau "tidak" atau "bukan" dan dinyatakan dengan lambang  ~ p atau 
2. "dan" dinyatakan dengan lambang "^" atau "&"
3. "atau" dinyatakan dengan lambang "V"
4. "jika ... maka ..." dinyatakan dengan lambang 
5. "jika dan hanya jika" dinyatakan dengan lambang

Yang perlu diperhatikan dalam logika matematika adalah mencari nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk hanya ditentukan oleh nilai kebenaran dari komponen - komponennya serta bagaimana menggabungkan dengan kata penghubung dalam logika matematika. Untuk menentukan ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan dapat dilakukan dengan menambahkan kata " tidak benar bahwa" ditempat yang sesuai dengan pernyataan itu menurut aturan tata bahasa indonesia yang baik dan benar.

Tabel kebenaran dari ingkaran dapat dilihat pada tabel dibawah ini :

Itulah posting kali ini mengenai logika matematika, untuk bahan dan materi logika matematika yang lain akan kita bahas pada postingan yang lain.