MATRIKS (PART III)

Pada pembahasan sebelumnya kita sudah membahas mengenai jenis - jenis matriks dan operasi - operasi yang ada pada matriks. Untuk postingan ini kita akan membahas mengenai determinan dan  invers matriks.

DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS

a. Determinan

                      Determinan pada matriks didefinisikan sebagai perkalian silang antara elemen - elemen diagonal matriks yaitunya pada diagonal utama dan diagonal sekunder. Determinan matriks A disimbolkan dengan . Nilai dari determinan suatu matriks adalah bilangan real.

• Determinan matriks ordo 2x2

                      Berdasarkan definisi determinan, kita dapat mencari nilai matriks jika dicontohkan                                matriks .
                       maka 

• Determinan matriks ordo 3x3 

                     Untuk memcahkan masalah pada matriks berordo 3x3, kita menggunakan metode                                sarrus yaitu metode dengan menambahkan bilangan kolom 1 dan 2 setelah kolom                                 ketiga, selanjutnya kita bisa mencari determinan matriks dengan mengurangi hasil kali                        diagonal utama dengan diagonal dekunder. Untuk lebih jelasnya bisa dilihat pada contoh                       berikut ini :

                      , dengan menggunakan metode sarrus
                     
                     

b. Invers
                   Invers pada dasarnya adalah suatu kebalikan dari sebenarnya, sehingga apabila                                     didefinisikan ke dalam bahasa matematika invers prinsipnya adalah merubah suatu                              elemen diagonal utama dan diagonal sekunder suatu matriks. Lebih mudahnya adalah                          mengganti elemen pada diagonal utama dan mengganti nilai diagonal sekunder menjadi                      kebalikannya dan membaginya dengan determinan matriks tersebut. Supaya lebih                                 memahami, lihat contoh dibawah ini:

                  jika matriks 

                 

Read More

MATRIKS (PART II)

Pada pembahasan sebelumnya, kita sudah mengenal apa itu matriks dan jenis - jenisnya. Pada postingan kali ini, kita akan membahas mengenai oprasi - operasi yang terdapat pada matriks.

Pada matriks, operasi - operasi yang ada terdiri dari :

1. Penjumlahan Dua Matriks
              Dua buah matriks hanya dapat dijumlahkan apabila memiliki ordo yang sama. Dimana ordo dari matrik penjumlah sama denga ordo matriks yang dijumlahkan. Ini berarti ordo dari matriks hasil penjumlahan pun berjumlah sama. Contoh :

• Matriks dan matriks , maka  atau

2. Pengurangan Dua Matriks

                Sama dengan penjumlahan dua buah matriks, untuk pengurangan dua buah matriks pun hanya dapat dilakukan pada dua buah matriks yang memiliki ordo yang sama. Contoh :

• Matriks dan matriks , maka  atau 

3. Perkalian Matriks

               Perkalian matriks dapat dibagi menjadi dua yaitu :

      a. Perkalian matriks dengan bilangan real

• jika , maka  atau 

      b. Perkalian dua matriks
Berbeda dengan penjumlahan ataupun pengurangan, perkalian antara matriks dengan matrisk atau dengan bilanga real dapat dilakukan antara matriks yang berbeda ordo. Contoh : dan , maka  atau.

Khusus untuk perkalian dua matriks,, perkalian antara matriks A dengan matriks B tidak dapat dilakukan, yang bisa dilakukan hanya perkalian antara matrisk B dengan matriks A. Ini dikarenakan sifat perkalian matriks yang mengikuti aturan. Aturan tersebut dapat dilihat pada gambar dibawah ini :

Read More