Penting Diketahui Untuk Menyelesaikan Permasalahan Nilai Mutlak

Sebelum membahas mengenai pentingnya nilai mutlak, mari kita lihat materi tentang nilai mutlak pada postingan NILAI MUTLAK terdahulu. Pada postingan NILAI MUTLAK kita sudah membahas mengenai teori dan konsep nilai mutlak beserta contoh soal dan penyelesaiannya. Pada postingan kali ini kita akan membahas lebih rinci dan dalam mengenai konsep dan pentingnya nilai mutlak untuk menyelesaikan masalah - masalah mengenai materi nilai mutlak. Berikut akan kita bahas lebih dalam.

Pendahuluan

Nilai mutlak adalah persamaan apapun yang memiliki ekspresi nilai mutlak. Nilai mutlak seperti yang sudah kita bahas pada postingan terdahulu  dinotasikan dengan lambang "kurung lurus" "|x|". Yang perlu diingat mengenai nilai mutlak ini adalah bahwa nilai yang terdapat didalam tanda kurung lurus ini selalu bernilai positif. Artinya setiap angka walaupun berupa tanda negatif ("-") hasil sebenarnya merupakan angka positif. Dalam bahasa inggris, nilai mutlak ini disebut dengan absolut (abs). 

Definisi Secara Geometri

Perhatikan gambar disamping. Panah menunjukkan arah kekiri dalam bidang koordinat x. Prinsipnya, pada fisika konsep besaran dan vector itu berbeda. Untuk memahami pelajaran fisika khususnya materi Gerak Lurus baik itu Gerak Lurus Beraturan maupun Gerak Lurus Berubah Beraturan , konsep dari nilai mutlak ini menjadi sesuatu yang harus dipahami dan dipelajari dengan seksama. 

Berdasarkan gambar di atas tadi, kita bisa melihat nilai jarak dari anak panah adalah 6. Dapa disimpullan bahwa Jarak merupakan suatu besaran karena kita tahu dalam FISIKA, besaran itu tidak memiliki arah yang artinya nilai nya selalu positif. Sama halnya dengan nilai mutlak. Nilai mutlak tidak memiliki nilai negatif. 

Bagaimana Menyelesaikan Soal Nilai Mutlak

Setelah mengetahui pengertian dan definisi nilai mutlak secara lebih mendalam, berikutnya akan kita coba untuk menyelesaikan persoalan nilai mutlak dengan tahapan - tahapan agar mendapatkan hasil dan jawaban yang lebih rapi.

1. Bagilah persamaan menjadi satu persamaan positif dan persamaan negatif

Apabila didapatkan soal nilai mutlak, contoh 

Dalam contoh diatas, buatlah terlebih dahulu persamaan positif dan persamaan negatifnya dengan menghilangkan nilai mutlaknya. Untuk membuat persamaan negatif tambahkan nilai negatif didepan tanda kurung. Untuk lebih memahaminya, lihat penyelesaian dibawah.

2. Tentukan Himpunan Penyelesaian yang Mungkin

Carilah Himpunan Penyelesaian yang Mungkin untuk menyelesaikan persamaan positif. Selesaikan persamaannya dan carilah jawaban yang mungkin menjadi salah satu penyelesaian

untuk soal diatas.

3. Selesaikan Persamaan Negatifnya.

Setelah menyelesaikan persamaan positif, kita beralih ke persamaan negatif. Selesaikan juga persamaan ini dan cari himpunan penyelesaian yang mungkin untuk dijadikan jawaban.

4. Periksa Hasil Penyelesaian

Berikutnya adalah dengan memeriksa hasil HP dari persamaan positif dan persamaan negatif. Cocokkan kembali himpunan penyelesaian yang didapatkan ke dalam persamaan nilai mutlak (contoh soal). Ingat !! uji kembali kedalam contoh soal bukan ke dalam persamaan positif atau negatif.

4 Cara menyelesaikan soal Nilai Mutlak secara teratur dan rapi diatas akan dijelaskan dalam gambar dibawah ini.

Itulah cara menyelesaikan soal nilai mutlak yang menjadi acuan pada beberapa ilmu lain. Semoga artikel kali ini dapat membantu anda dalam menyelesaikan soal nilai mutlak secara baik dan rapi. Baca juga artikel tentang nilai mutlak yang lain disini.

Read More

NILAI MUTLAK

1. Konsep nilai mutlak

    Adalah jarak antara bilangan yang dimaksud dengan nilai nol. Nilai mutlak di tandai dengan               lambang | |. Untuk x sebagai bilangan real, maka x didefinisikan sebagai berikut :

     Dimana |x| adalah nilai positif dari nilai –x dan x.

     Agar lebih jelas, kita akan merancang konsep harga mutlak dari suatu bilangan real x                            hubungannya dengan konsep jarak dari x ke titik 0.

                      • Jarak titik P = 3 ke titik C dan titik A

                      • Jarak titik Q = 3 ke titik C dan titik B

                      • Untuk , jarak titik A =a ke titik C = 0 adalah a – 0 = a

                      • Untuk , jarak titik B = a ke titik C = 0 adalah a – b = - b

                      • Untuk , jarak dari titik C = 0 ke titik C adalah 0

2. Persamaan nilai mutlak

    Adapun sifat – sifat dari nilai mutlak tersebut dapat didefinisikan sebagai berikut :

          a. |a b| = |a| . |b|

          b. |a/b| = |a| / |b|

          c. |a + b| ≤ ||a| + |b||

          d. |a - b| ≥ ||a| - |b||
          e.

          f.

          g.

          h. atau 

3. Pertidaksamaan nilai mutlak
    Adapun sifat – sifat dari pertidaksamaan adalah sebagai berikut :
         Untuk x,y dan c adalah bilangan real dan c  0, maka :
          a. 
          b. 
          c. 
          d. jika  maka 
          e. 
          f.  atau 

Contoh Soal

 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari | x + 3 | + | 3x + 6 | = 10
      Penyelesaian :
     Untuk menentukan nilai soal diatas, kita perlu membagi setiap bentuk aljabar nilai mutlaknya :
   
     
     
    jika dilihat dari gambar, bentuknya sebagai berikut :

    

    Dari hasil pembagian diatas, masing - masing dapat diperoleh 3 garis bilangan yaitu :

     

    Selanjutnya kita uji ketiga bagian tersebut.

•     

          (tidak memenuhi)

• 

          (memenuhi syarat)

• 

           (tidak memenuhi)

      Jadi himpunan penyelesaiannya adalah 

   2. Tentukan himpunan penyelesaian dari 
       Penyelesaian :
       
        
        
        
         
         
     

       jadi himpunan penyelesaiannya adalah 

Artikel lebih lanjut mengenai nilai mutlak dapat dilihat pada postingan " Penting Diketahui Untuk Menyelesaikan Permasalahan Nilai Mutlak " 

Read More