1. Konsep nilai mutlak
Adalah jarak antara bilangan yang dimaksud dengan nilai nol. Nilai mutlak di tandai dengan lambang | |. Untuk x sebagai bilangan real, maka x didefinisikan sebagai berikut :
Dimana |x| adalah nilai positif dari nilai –x dan x.
Agar lebih jelas, kita akan merancang konsep harga mutlak dari suatu bilangan real x hubungannya dengan konsep jarak dari x ke titik 0.
• Jarak titik P = 3 ke titik C dan titik A
• Jarak titik Q = 3 ke titik C dan titik B
• Untuk 
, jarak titik A =a ke titik C = 0 adalah a – 0 = a
• Untuk 
, jarak titik B = a ke titik C = 0 adalah a – b = - b
• Untuk , jarak dari titik C = 0 ke titik C adalah 0
2. Persamaan nilai mutlak
Adapun sifat – sifat dari nilai mutlak tersebut dapat didefinisikan sebagai berikut :
a. |a b| = |a| . |b|
b. |a/b| = |a| / |b|
c. |a + b| ≤ ||a| + |b||
d. |a - b| ≥ ||a| - |b||
e.
e.
f. 
g. 
h. 
atau 
3. Pertidaksamaan nilai mutlak
Adapun sifat – sifat dari pertidaksamaan adalah sebagai berikut :
Untuk x,y dan c adalah bilangan real dan c
0, maka :
a.
b.
c.
d. jika
maka 
e.
f.
atau 
Contoh Soal
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari | x + 3 | + | 3x + 6 | = 10
Penyelesaian :
Untuk menentukan nilai soal diatas, kita perlu membagi setiap bentuk aljabar nilai mutlaknya :
&space;&jika&space;&x\geq&space;-3&space;\\&space;-(x+3)&jika&space;&&space;x<&space;3&space;\end{matrix}\right. "x+3=\left\{\begin{matrix} (x+3) &jika &x\geq -3 \\ -(x+3)&jika & x< -3 \end{matrix}\right.")
&space;&jika&space;&x\geq&space;2&space;\\&space;-(3x-6)&jika&space;&&space;x<&space;2&space;\end{matrix}\right. "3x-6=\left\{\begin{matrix} (3x-6) &jika &x\geq 2 \\ -(3x-6)&jika & x< 2 \end{matrix}\right.")
jika dilihat dari gambar, bentuknya sebagai berikut :
Adapun sifat – sifat dari pertidaksamaan adalah sebagai berikut :
Untuk x,y dan c adalah bilangan real dan c
a.
b.
c.
d. jika
e.
f.
Contoh Soal
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari | x + 3 | + | 3x + 6 | = 10
Penyelesaian :
Untuk menentukan nilai soal diatas, kita perlu membagi setiap bentuk aljabar nilai mutlaknya :
jika dilihat dari gambar, bentuknya sebagai berikut :
Dari hasil pembagian diatas, masing - masing dapat diperoleh 3 garis bilangan yaitu :
Selanjutnya kita uji ketiga bagian tersebut.
+(3x-6)=10\Rightarrow&space;-x-3+3x-6=10\Rightarrow&space;x=\frac{1}{2} "-(x< -3)+(3x-6)=10\Rightarrow -x-3+3x-6=10\Rightarrow x=\frac{1}{2}")
(tidak memenuhi)
+-(3x-6)=10\Rightarrow&space;x+3-3x+6=10\Rightarrow&space;x=-\frac{1}{2} "(x+3)+-(3x-6)=10\Rightarrow x+3-3x+6=10\Rightarrow x=-\frac{1}{2}")
(memenuhi syarat)
+(3x-6)=10\Rightarrow&space;-x-3+3x-6=10\Rightarrow&space;x=\frac{1}{2} "-(x< -3)+(3x-6)=10\Rightarrow -x-3+3x-6=10\Rightarrow x=\frac{1}{2}")
(tidak memenuhi)
Selanjutnya kita uji ketiga bagian tersebut.
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah 
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari
Penyelesaian :
^{2}\leq&space;(x+1)^{2} "\mid 2x+7\mid \leq \mid x+3\mid \Leftrightarrow (2x+7)^{2}\leq (x+1)^{2}")
(x-4)\leq&space;0 "(3x-10)(x-4)\leq 0")
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari
Penyelesaian :
jadi himpunan penyelesaiannya adalah 
Artikel lebih lanjut mengenai nilai mutlak dapat dilihat pada postingan " Penting Diketahui Untuk Menyelesaikan Permasalahan Nilai Mutlak "
