PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT (PART 1)

Pada pembahasan kali ini, kita akan membahas mengenai PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT suatu bilangan. Dari gambar diatas, kita akan membahas mengenai persamaan dan fungsi kuadrat, menganalisa persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat sehingga mampu untuk menggambarkan grafik dari persamaan tersebut ke dalam sistem koordinat (koordinat cartesius) bgitu juga dengan sebaliknya (mengubah grafik persamaan kuadrat dalam koordinat cartesius menjadi sistem persamaan kuadrat). Untuk itu, kita akan membahas dan menjabarkan mengenai persamaan dan fungsi kuadrat ini.

1. Persamaan Kuadrat

Dalam kehidupan sehari - hari sering kita jumpai persoalan - persoalan yang berhubungan dengan persamaan kuadrat. Misalnya tentangluas daerah segitiga, lingkaran, serta bentuk persoalan lainnya tentang bilangan. Bentuk umum persamaan kuadrat dalam suatu variabel cx adalah

Oleh karena terdapat bentuk pangkat, maka setiap persamaan kuadrat mempunyai dua buah penyelesaian yang disebut akar - akar persamaan kuadrat, kita beri nama  . Untuk mencari dan menemukan akar - akar ini kita kenal beberapa cara yang sudah diajarkan waktu SMP yaitu :

a. Dengan memfaktorkan

b. Dengan melengkapkan kuadrat

c. Dengan memakai rumus

a. Dengan memfaktorkan

Jika  dapat difaktorkan, maka himpunan penyelesaian persamaan itu mudah untuk didapatkan tanpa menggunakan rumus atau grafik. Cara untuk menggunakan sifat sebagai berikut : Jika p,q adalah elemen R dan pq = 0, maka  p = 0 dan q = 0.

Sifat tersebut adalah suatu sifat dalam sistem bilangan real. Cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menfaktorkan adalah sebagai berikut :  

• Jika koefisien dari satu

Contoh :

faktorkan menjadi bentuk (x + ...) (x + ...) = 0

Titik - titik yang harus diisi adalah dua bilangan yang apabila dijumlahkan hasilnya -7 dan bila dikalikan hasilny +12. Kedua bilangan tersebut adalah -4 dan -3. Sehingga :

maka HP = {4 , 3}

Contoh :
faktorkan menjadi bentuk (x + ...) (x + ...) = 0
Bilangan yang dapat mengisi titik - titik tersebut adalah +7 dan -4, sehingga :

Maka HP = {-7, 4}

• Jika koefisien dari  lebih besar dari satu dan merupakan bilangan bulat. 

Contoh : , persamaan ini dapat kita tulis menjadi (2x + ... ) (x + ...) = 0. Kedua bilangan yang harus mengisi titik - titik tersebut adalah faktor - faktor dari 18 yang apabila bilangan ruas kiri dikalikan , maka perkalian dalamnya hasilnya harus +9x dan perkalian luar hasilnya harus -18. Kedua bilangan tersebut adalah -3 dan +6. Sehingga :

Maka HP = {3/2 , -6}

• Jika koefisien dari  adalah bentuk kuadrat, koeefisien dari x adalah nol dan suku tetapnya bernilai negatif.

Contoh :, ruas kiri berbentuk selisih kuadrat , maka :

Maka HP =

• Jika  berbentuk kuadrat sempurna

Pemfaktoran bentuk kuadrat sempurna
Contoh :

 

Maka HP =

• Jika suku tetap dari  adalah nol.

Contoh :

maka HP = 

Sekian dulu pembahasan mengenai persamaan dan fungsi kuadrat kali ini, pada pembahasan selanjutnya akan dijelaskan mengenai cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat dan menggunakan rumus.