Rumus Aljabar Matematika SMP

Aljabar 

Aljabar seperti yang sudah kita bahas pada postingan "Memahami Aljabar" merupakan salah satu cabang dari ilmu matematika yang membahas mengenai pemecahan suatu masalah menggunakan simbol atau rumus. Untuk memahami lebih jelas mengenai aljabar ini, silahkan kunjungi pos mengenai "Memahami Aljabar" karena kali ini kita akan mencoba membahas rumus - rumus dari aljabar yang dibahas pada matematika SMP.

Unsur - Unsur Aljabar

Unsur - unsur pada aljabar meliputi variabel, konstanta, dan faktor. Untuk lebih jelas mengenai ketiga hal ini, kita akan membahas satu - persatu:

• Suku merupakan komponen terkecil dari suatu aljabar. Aljabar terdiri dari beberapa suku.
• Variabel, disebut sebagai variabel karena nilai dari variabel ini belum dipastikan berapa besarnya. Variabel ini merupakan lambang pengganti dimana nilai dari variabel ini belum kita ketahui secara pasti. Di materi lain disebutkan juga bahwa variabel ini merupakan salah satu peubah yang biasanya dilambangkan dengan huruf kecil seperti a, b, c, dan lain lain.
• Konstanta, merupakan suku dari bentuk aljabar yang merupakan bilangan dan tidak memuat variabel.
• Faktor, merupakan bilangan pengali dari suatu bilangan. Jika dimisalkan 6x = 2 . 3x, maka 2 dan 3x merupakan faktor dari 6x.
• Koefisien merupakan konstanta dari setiap suku.

Jika dimisalkan suatu bentuk aljabar 3x + 2y + 7x + 3y + 10, maka kita dapat menentukan unsur - unsur dari aljabar seperti yang sudah dituliskan diatas :

• Variabel dari aljabar ini adalah x dan y
• Kostanta dari aljabar ini adalah 10
• Faktor, jika kita mengambil suku 3x, maka faktor dari 3x adalah 3, 1, x, dan 3x. Sedangkan Koefisien dari suku 3x adalah 3 ( Koefisien merupakan konstanta dari suatu suku pada aljabar)

Suku Sejenis dan Suku Tidak Sejenis

Bila kita bahas mengenai suku secara lebih mendalam kita dapat mengartikan suku itu sebagai suatu variabel beserta konstanta yang dipisahkan oleh operasi hitung. Suku pada aljbar bisa saja berupa suku sejenis atau suku tidak sejenis.

• Suku sejenis merupakan suku yang memiliki variabel sejenis dengan pangkat yang sama. Misal 5x dengan -2x, x dengan 3x, 6x2 dengan x2.
• Suku tidak sejenis merupakan suku yang memiliki variabel sama dan pangkat yang bisa saja sama ataupun berbeda. Misal 2x dengan 2y, 3 x dengan 3z

Operasi Hitung Aljabar

Penjumlahan dan Pengurangan 

Penjumlahan dan pengurangan pada aljabar hanya dapat dilakukan pada suku yang sejenis

Perkalian

Pada perkalian bilangan bulat, berlaku sifat distributif, untuk lebih memahami konsep perhitungan matematika dasar silahkan kunjungi "3 Sifat Perhitungan Matematika Dasar" yang telah kita bahas pada postingan sebelumnya.

Perpangkatan

Operasi perpangkatan didefinisikan sebagai perkalian berulang yang pada bilangan yang sama. Pada aljabar, hal ini juga berlaku. Untuk menyelesaikan bilangan berpangkat dipakai segitiga pascal seperti pada gambar dibawah ini 

Pembagian

Pada operasi pembagian dalam aljabar, pertama kali yang harus dilakukan adalah dengan mencari faktor dari setiap suku. Untuk lebih jelasnya akan kita beri contoh seperti di bawah ini.

Lakukan penfaktoran terhadap pada masing - masing persamaan kuadrat

Lakukan Perhitungan

Subtitusi 

Menyelesaikan persoalan aljabar dapat dilakukan dengan menganti suatu bilangan sembarang pada variabel - variabel aljabar. Menggunakan metode subtitusi akan lebih mudah untuk dilakukan apabila angka yang diberikan lebih rumit untuk dikalikan. Sebagai contoh

jika dimisalkan

 dan 

KPK dan FPB dalam Aljabar

Untuk menentukan KPK dan FPB dari bentuk - bentuk aljabar tersebut tersebut menjadi perkalian dari faktor - faktor primanya.

Contoh :

Tentukan KPK dan FPB dari 9a²b dan 6ab²

Jawab : 

9a²b = 3 x 3 x a² x b

6ab² = 2 x 3 x a x b²

KPK = 2 x 3² x a² x b²

         = 18 a²b²

FPB = 3 x a x b

         = 3ab

Read More

Memahami ALJABAR

Apa itu aljabar

Mungkin kita sering mendengar istilah ini, tapi belum memahami makna dari aljabar tersebut.

Seperti yang kita ketahui bahwa aljabar diciptakan pertama kali oleh Al Khawarizmi, beliau adalah seorang ilmuwan muslim yang terkenal yang hidup pada masa 3500 tahun yang lalu.

Aljabar sendiri berasal dari kata "Al - Jabr" yang berarti memiliki hubungan atau bisa juga penyelesaian. Jika dilihat dari sumber wikipedia.com aljabar mempunyai definisi sebagai suatu cabang ilmu matematika yang mempunyai konsep atau prinsip penyederhanaan serta pemecahan masalah dengan menggunakan simbol atau huruf tertentu.

Jenis - Jenis ALJABAR

Secara umum, aljabar itu sendiri dapat dibagi menjadi 5 kategori yaitu :

1. Aljabar Dasar yaitu : disebut juga dengan aljabar elementer yaitu dasar - dasar atau pokok - pokok dari aljabar. Aljabar ini mempelajari sifat - sifat pada operasi bilangan riil yang memnpunyai bentuk dalam simbol atau konstanta. Aljabar dasar ini dipelajari pada pelajaran matematika di sekolah.
2. Aljabar Abstrak yaitu : aljabar abstrak mempelajari struktur aljabar dalam bentuk Ring, Grup, dan Medan (fields) yang kemudian diajarkan serta didefinisikan dengan cara aksiomatis.
3. Aljabar Linear yaitu : Aljabar ini mempelajari sifat-sifat khusus yang terjadi pada ruang vektor. aljabar ini juga mempelajari Matriks.
4. Aljabar Universal yaitu : ilmu aljabar yang mempelajari semua jenis aljabar.
5. Aljabar Komputer yaitu : aljabar yang mengumpulkan simbol dari semua hasil manipulasi komputer.

Unsur - Unsur Aljabar

Aljabar dibentuk dari beberapa unsur, unsur - unsur yang membentuk aljabar itu adalah :

1. Variabel : dapat diartikan dengan lambang atau simbol yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan yang nilainya belum diketahui secara pasti ataupun belum jelas. Variabel biasanya disimbolkan dengan huruf x, y , z dst....
2. Suku : merupakan nilai yang menyusun suatu bentuk aljabar baik berupa variabel dengan koefisiennya dan juga dengan konstantanya. Macam - macam suku dalam aljabar adalah sebagai berikut :
• Suku satu : bentuk aljabar yang tidak memiliki operasi hitung contoh x, y, 
• Suku dua : bentuk aljabar dengan satu buah operasi hitung contoh x + y
• Suku tiga : bentuk aljabar dengan dua buah operasi hitung contoh x + y + z
3. Konstanta yaitu : bilangan yang berdiri sendiri atau suatu bilangan yang tidak diikuti oleh sebuah variabel. contoh : 12, 13, 1, 2 dll

Itulah sekilah informasi tentang ALJABAR yang merupakan salah satu cabang dari ilmu matematika yang dipelajari di dunia.

Read More