Konsep Dasar Peluang dan Kaidah Pencacahan ~ PENDIDIKAN MATEMATIKA DASAR

Pada kesempatan kali ini kita akan membahas materi tentang peluang. Peluang dalam bahasa mudahnya diartikan sebagai kemungkinan. Apabila diterjemahkan ke dalam Bahasa Indonesia, Peluang kejadian adalah suatu kemungkinan yang terjadi apabila suatu tindakan dilakukan. Contoh peluang muncul angka dari melempar koin. Konsep dasar dari peluang inilah yang harus menjadi landasan untuk memahami soal - soal yang berkaitan dengan peluang.

A. Kaidah Pencacahan

Dalam berhitung atau melakukan pencacahan, perlu diingat prinsip - prinsip dasar dari mencacah itu sendiri, konsepnya adalah sebagai berikut :

Apabila pada kegiatan pertama dapat dilakukan dengan $n_{1}$ cara berbeda, kegiatan kedua dapat dilakukan pada $n_{2}$ cara berbeda, pada kegiatan ketiga dapat dilakukan dengan $n_{3}$ cara berbeda, ..., kegiatan ke - r dapat dilakukan dengan $n_{r}$ cara berbeda. Dengan demikian keseluruhan r kegiatan tersebut dapat dilakukan dengan cara $(n_{1}\cdot n_{2}\cdot n_{3}\cdot \cdots n_{r})$ cara berbeda

Faktorial

Perkalian berurutan dari n bilangan asli pertama disebut dengan n faktorial dan dinotasikan dengan n!. Untuk setiap bilangan asli yang lebih dari satu maka berlaku :

$n! = n\left ( n-1 \right )\left ( \left n-2\right )( \left n-3\right )\cdots ( \left n-r\right )$
sedangkan untuk n = 0 dan n = 1 didefinisikan sebagai berikut :

$0! = 1$ dan $1! = 1$

Permutasi dari Unsur - Unsur yang Berbeda

Permutasi r dari n unsur yang berbeda adalah semua susunan yang berbeda yang terdiri dari r unsur yang mungkin dibuat dari n unsur yang berbeda, dan dituliskan dengan notasi sebagai berikut :

$P_{r}^{n}=\frac{n!}{\left ( n-r \right )!}$

Jika dalam suatu himpunan unsur - unsur yang akan disusun terdiri dari jenis 1 sebanyak
$n_{1}$ yang sama, jenis 2 sebanyak $n_{2}$ yang sama, jenis 3 sebanyak $n_{3}$ cara, ... jenis k sebanyak $n_{k}$ maka permutasi yang mungkin dibuat adalah sebagai berikut :

$P_{n}^{n_{1},n_{2},n_{3},...,n_{k}} = \frac{n!}{n_{1}!\cdot n_{2}!.n_{3}!,...,n_{k}!}$

Permutasi Melingkar

Permutasi melingkar adalah permutasi yang disusun secara melingkar. Banyaknya permutasi yang mungkin dilakukan dari n unsur yang disusun secara melingkar dapat dinyatakan dengan rumus :

$P_{n}= (n-1)!$

Kombinasi

Kombinasi r unsur dari n unsur yang berbeda adalah semua susunan berbeda yang terdiri dari r unsur yang mungkin dibuat dari n unsur berbeda tanpa memperhatikan urutan, dan dapat dituliskan dengan notasi sebagai berikut :

$C_{n,r}= \frac{n!}{r!\cdot (n-1)!}$

PENDIDIKAN MATEMATIKA DASAR

Konsep Dasar Peluang dan Kaidah Pencacahan

A. Kaidah Pencacahan

0 komentar:

Post a Comment