Peluang dan Kejadian Majemuk ~ PENDIDIKAN MATEMATIKA DASAR

Pada postingan sebelumnya, kita sudah menyinggung masalah peluang dan kombinasi suatu kejadian. Untuk kelanjutannya, kita akan bahas pada postingan kali ini.mengenai peluang dan kejadian majemuk.

Untuk postingan kali ini mungkin kita akan banyak menggunakan notasi - notasi dalam matematika, karena saya sendiri belum dapat menuliskan notasi tersebut dengan lebih detail. Jadi mohon dibaca dan disimak dengan sungguh - sungguh.

A. Peluang Suatu Kejadian

1. Peluang, ruang sampel, dan kejadian

Percobaan adalah suatu tindakan atau kegiatan yang dapat diulang dengan keadaan yang sama untuk mencapai hasil tertentu.

Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dalam suatu percobaan yang dinotasikan dengan S

Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel

2. Peluang suatu kejadian

Jika kejadian A terjadi dalam m cara pada ruang sampel yang terjadi dalam n cara maka peluang / probabilitas kejadian A adalah :

$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{m}{n}$

dengan A adalah kejadian A dan S adalah ruang sampel

3. Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan suatu kejadian A pada ruang sampel S dengan peluang P(A) dirumuskan sebagai berikut :

$F_{harapan}(A) = n.P(A)$

Kejadian Majemuk

1. Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Jika $A\subseteq S$ maka komplemen A yang ditulis dengan $A^{c}$ atau $A^{'}$ adalah

$A^{c} = \left \{ x\varepsilon (S-A) \right \}$

sedangkan $A\cup B = \left \{ x\epsilon S|x\epsilon A \ atau \ x \epsilon B \right \}$

nah, bingungkan..?? coba simak ilustrasi berikut ini ...

$P(A^{c})=1-P(A)$

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)+P(A\cap B)$

$P(A\cap B) = \frac{n(A\cap B)}{n(S)}$

2. Peluang Dua Kejadian Saling Lepas

Dua kejadian dikatakan saling lepas apabila kejadian A dan kejadian B tidak mungkin terjadi secara bersamaan. Untuk ilustrasi silahkan simak gambar dibawah ini :

$P(A\cup B) = P(A)+P(B)$

3. Peluang Dua Kejadian yang Saling Bebas Stokastik

Dua kejadian dikatakan saling bebas stokastik adalah jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan sebaliknya. Untuk itu berlaku rumus :

$P(A\cap B) = P(A).P(B)$

4. Peluang Kejadian Bersyarat

Peluang kejadian A dengan syarat kejadian B telah terjadi adalah : $P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}, P(B)\neq 0$

Peluang kejadian B dengan syarat kejadian A telah terjadi adalah : $P(B|A) = \frac{P(A\cap B)}{P(A)}, P(A)\neq 0$

dari syarat diatas dapat ditarik kesimpulan rumus sebagai berikut :

$P(A\cap B)=P(A|B).P(B)=P(B|A).P(A)$

Demikianlah postingan mengenai Peluang dan Kejadian Majemuk. Dapat dilihat bahwa pada pembahasan kali ini, hampir semuanya menggunakan notasi matematika. Sesuai dengan perkataan saya diatas, bahwa saya belum menemukan kata - kata yang tepat untuk mengganti notasi - notasi matematika tersebut menjadi kata - kata yang mudah dimengerti. Saya harap anda bisa memahami kekurangan saya.

Untuk lebih memahami tentang materi Peluang dan Kejadian Majemuk, silahkan dilihat postingan mengenai soal dan pembahasan. Tentunya dengan penjabaran dan ilustrasi yang menarik. Semoga postingan dan tulisan saya kali ini dapat membantu anda dalam memahami ilmu matematika khususnya PELUANG.

PENDIDIKAN MATEMATIKA DASAR