PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT (PART 3)

Pada pembahasan sebelumnya, kita sudah mengenal cara - cara menyelesaikan persamaan kuadrat . Postingan kali ini kita akan melanjutkan pembahasan bab Persamaan dan Fungsi Kuadrat. Jika belum membaca postingan sebelumnya silahkan klik untuk PART II atau PART I.

2. Memahami akar pangkat dua bilangan negatif

Untuk postingan kali ini, kita akan membahas mengenai akar pangkat dua bilangan negatif. Tapi sebelum menjelaskan akar pangkat dua negatif, ada baiknya kita mengingat kembali mengenai akar pangkat dua bilangan positif. Perhatikan operasi - operasi mengkuadratkan dan menarik akar berikut ini .

Bilangan		Kuadrat	Bilangan		Akar Pangkat Dua
0		0	0		0
1		1	1		1
2		4	4		2
4		16	16		4

Dari tabel diatas dapat kita lihat bahwa kuadrat dari 3 adalah 16, maka akar pangkat dua dari 16 adalah 4. Seperti kita menulis . Jadi definisi dari akar pangkat dua yang positif dari suatu bilangan positif N ialah bilangan positif yang bila dikalikan dengan dirinya sendiri akan menghasilkan N.

Akar pangkat dua dari 0 adalah 0. Jadi akar pangkat dua suatu bilangan positif adalah positif, dengan kata lain hasil kuadrat suatu bilangan adalah bilangan positif. Tetapi akar pangkat dua dari suatu bilangan negatif hasilnya bukan negatif dan bukan pula positif. Bilangan seperti ini disebut bilangan imajiner dan dilambangkan dengan (i).
Misalnya , bilangan ini disebut dengan bilangan kompleks. Dinamakan bilangan kompleks karena terdiri dari dua macam bilangan yaitu bilangan real (nyata) dan bilangan imajiner (khayal). Secara umum, notasi dari bilangan kompleks adalah : a + bi.

3. Memahami jenis akar persamaan kuadrat

Telah kita ketahui bahwa akar - akar persamaan kuadrat  adalah , Tanpa menyelesaikan persamaan kuadrat  kita dapat menentukan jenis akar - akar persamaan itu. Apakah nyata atau tidak, sama atau tidak, bergantung pada nilai bilangan  karena bilangan itu yang membedakan (mendiskriminasikan) berbagai macam akar. Maka  dinamakan diskriminan persamaan kuadrat dan dinyatakan dengan D. Jadi diskriminan persamaan  adalah . Diskriminan  menunjukkan jenis akar persamaan kuadrat sebagai berikut :

• , Kedua akar nyata (Jika  kuadrat sempurna, maka kedua akar akan rasional, jika tidak maka kedua akar irrasional)
• , Kedua akar sama (nyata dan rasional)
• , Kedua akar tidak nyata

4. Memahami rumus jumlah dan hasil kali akar - akar persamaan kuadrat

Rumus kuadrat memungkinkan kita menemukan hubungan antara akar - akar persamaan kuadrat dengan koefisien - koefisien a, b, c. Jika  akar - akar persamaan kuadrat  maka :

• 
• 

Bukti dari pernyataan diatas adalah sebagai berikut :

Akar - akar dari  adalah : 

jika dimisalkan  dan , maka :

• 
•