RELASI DAN FUNGSI

Skema Relasi dan Fungsi

Pada materi kali ini kita akan membahas mengenai masalah relasi dan fungsi. Relasi dan fungsi ini di fokuskan pada pelajaran kelas X SMA. Sebelum membahas apa itu relasi dan fungsi, mari kita lihat gambar diatas.

Gambar diatas menjelaskan tentang suatu himpunan masalah atau persoalan yang mempunyai relasi dan fungsi. Relasi dapat digambarkan dengan "diagram venn", himpuanan pasangan berurutan, atau diagram kartesius. Fungsi terdiri dari 3 faktor yaitu daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain), dan daerah hasil (range). Untuk lebih jelasnya silahkan lihat gambar - gambar dibawah ini :

Dari gambar diatas dapat diuraikan sebagai berikut :

1. Kelompok siswa dan grup band merupakan himpunan siswa dengan grup band favorit mereka
2. Kelompok siswa merupakan Domain
3. Grup Band merupakan Kodomain 
4. Hubungan antara Kelompok siswa dengan Grup Band merupakan relasi

1. Pengertian Relasi

Dari gambar diatas, kita sudah memahami apa itu relasi. Relasi adalah hubungan yang terjadi akibat adanya pertautan antara kelompok A dengan B (dalam contoh diatas adalah Kelompok siswa dengan Grup Band).Sehingga dapat dikatakan bahwa relasi itu terjadi karena adanya ikatan antara satu kelompok dengan kelompok yang lain.

2. Sifat - Sifat Relasi

Sifat - sifat yang dimiliki oleh relasi dalam suatu himpunan diantaranya :

a. Sifat refleksif, artinya relasi dari satu kelompok berhubungan dengan sifat dari kelompok itu sendiri. Misalnya suatu himpunan P {1,2,3}, relasi R terhadap himpunan P bersifat refleksif dengan hasil S = { (1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(3,3),(3,2)}. Relasi R merupakan bersifat refleksif karena setiap anggota himpunan P berpasangan dengan dirinya sendiri.

b.  Sifat simetris, artinya apabila suatu relasi R pada himpunan A jika (b,a) merupakan elemen R untuk a,b elemen R. Contoh : diberikan himpunan A = {2,4,5}. Didefinisikan relasi R pada himpunan A dengan R = {(x,y) | x kelipatan y -> x,t elemen A},maka diperoleh R = {(2,2),(4,4),(5,5),(4,2)}. Relasi R tersebut tidak bersifat simetris karena (4,2) anggota R tetapi (2,4) bukan merupakan anggota R

c. Sifat Trasnsitif , misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R bersifat transitif, apabila untuk setiap (x,y) elemen R maka berlaku (x,z) elemen R. Contoh: Diberikan himpunan P = {1,2,3}. Didefinisikan relasi pada himpunan P dengan hasil relasi adalah himpunan R ={(1,1),(1,2),(2,2),(2,1),(3,3)}. Relasi tersebut bersifat transitif karena (x,y) merupakan elemen R dan (y,z) emelen R, maka berlaku (x,z) elemen R

3. Fungsi

Jika dimisalkan A dan B merupakan suatu himpunan. Fungsi f dari A ke B adalah suatu aturan pengaitan yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B. Secara simbolik fungsi ini dinyatakan dengan

(fungsi f memetakan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B)

Contoh :
Diketahui , ditanya p , q , dan rumus fungsi